数学教育:让学生学会“数学思考”

　摘 要：“批判性思考能力”是比“基本知识掌握”更高位阶的能力，是用之于改造世界的有效能力。在教学中，我们应该有意识地培养学生的数学思考能力，可以通过以下几个方面去努力实现：培养学生的问题意识，让学生会思考、会提问；创设平等的对话环境，鼓励孩子不唯教材、不唯教师；提供探究知识的平台，让孩子体会探索知识比直接获得更有意思。

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　　一、学会思考比学会知识更重要

　　前段时间，读了清华大学副教授王晓阳发表在《人民教育》上的一篇文章《学会思考比学会知识更重要》，文章提到：［1］在美国,各级学校把培养学生“批判性思考能力”作为首要教育目标。“批判性思考能力”是比“基本知识掌握”更高位阶的能力，是用之于改造世界的有效能力。读后深有感触，立刻引起了我的共鸣。

　　二、培养学生的“数学思考”是数学教育的目标之一

　　“数学思考”就是在面临各种问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度去思考问题，发现其中所存在的数学现象，并运用数学的知识与方法去解决问题。［2］《数学课程标准》在课程目标的总体目标中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”，并把“数学思考”作为小学生数学学习的四大目标之一。

　　苏霍姆林斯基说：“只有教师才有可能向儿童揭示出：思考，这是多么美好、诱人而富有趣味的事。只有当教师给学生带来思考，在思考中表现自己，用思考来指挥学生，用思考来使学生折服和钦佩的时候，他才成为年轻的心灵的征服者、教育者和指导者。”因此，作为小学数学教师，培养小学生的数学思考能力，是我们义不容辞的责任，也是我们亟待思考和尝试解决的问题。

　　三、让学生学会数学思考

　　我坚信：只有一个会思考的教师，才能培养出会思考的学生。教师的职责已经转为：越来越少的传授知识，越来越多的激励思考，他是一位帮助发现矛盾而不是拿出真理的人。他必须集中更多实践和精力去从事那些有效果的和创造性的劳动，和学生一起，互相影响、讨论、激励、鼓舞。

　　1.培养学生的问题意识，让学生会思考、会提问

　　在中国传统的教育中，孩子们最大的责任就是记住大人告诉自己的事情，很少有讨论，更不用说提问了。美国著名的常青藤教育则正好相反，总要从孩子的问题开始，让孩子自己启动自己的大脑。孩子只有学会提问、学会质疑，长大才可能超过自己的上一辈，建设一个更美好的世界。在教学中，我们常常会犯的问题就是：把许多问题帮孩子问了，把许多答案帮孩子说了，把许多值得探究的过程省略了，把许多应该思考的时间压缩了。

　　【案例回放】

　　这是我教学《把大数改写成用“万”或“亿”作单位的小数》中的一个片段。

　　课末，我向学生问道：“还有什么疑问吗？”

　　生：……（默不作声）

　　师：我们说“在进行大数改写时要根据实际情况选择合适的计数单位”，但是前面练一练第1题我们把409千米改写成0.0409万千米，你们觉得合适吗？为什么？

　　生：（有些学生小声地）的确越来越麻烦了。

　　这时我课件出示：

　　2009年我国新建铁路投产里程达29977千米，其中电气化铁路投产里程达8848千米。

　　2010年我国新建铁路投产里程达14452千米，其中电气化铁路投产里程达6401千米。

　　到“十一五”末，中国铁路总里程将超过90000千米。

　　有些孩子一下明白了，说：“这是为了年与年之间的纵向比较，也是为了方便统计。”

　　物理学家尼尔斯•波尔说过，“当我们遇到自相矛盾的问题时，真是太棒了！因为我们就有希望获得一些进展了。”案例中虽然学生没能提出问题，但至少每个人都思考了。我想，如果每节课数学教师都能有意识的去引导学生自己发现问题，并想办法去解决问题，学生将会成为一个会思考的人，这正是现代社会发展所需要的人才。

　　学生能够质疑问难，是对知识内容有一定程度的理解与思考，是主动学习的一种表现，更是培养创新意识所不可少的。因此，在数学教学中教师应给学生充裕的思考准备时间，善于等待，为学生创造提问的机会。在学生充分准备的基础上，教学生学会在本节所学知识的重点、难点、关键处提出问题，为学生创造良好的提问氛围，逐步培养学生敢想敢问的良好习惯，这种习惯将受益终身。

　　2.创设平等的对话环境，鼓励孩子不唯教材、不唯教师

　　对话所蕴含的是一种教育理念，体现的是以人为本的教学原则，师生没有专制、压力、戒备、怀疑，有的只是和谐与默契。师生之间不再是接受关系、指导与被指导关系、命令与服从的关系，而是“我——你”的关系。这种关系把教师和学生看成是真正意义上的“人”，平等的“人”。在这种关系中，教师的作用不是降低了，而是提高了，它要求教师在交往过程中不断地反思自我，超越自我，真正承担起师之为师应当负有的责任。

　　【案例回放】

　　在一节“长方体的体积计算”的课中，练习中有这样一题：一个长方体的玻璃容器，底面边长20厘米，高60厘米，容器中的水深50厘米。现将一个棱长为10厘米的正方体铁块放入水中，水面升高多少厘米？

　　我引导学生：升高的水的体积就是铁块的体积。因此列式为：10×10×10÷（20×20）。这时我问：题中还有两个条件“高60厘米，容器中的水深50厘米”需不需要？生：不需要，是多余条件！师：对！我们只要选择有用的条件就可以了！

　　我话音刚落，就有一个孩子急切地把手举起，说：“老师，我不同意！”

　　我当时有点惊讶，紧接着很快想到：也许他有理由，听听看！便请他说了，孩子激动地说：“我觉得这两个条件不多余。因为只有告诉我们水深和玻璃容器的高度，我们才能确定铁块放入水中后会不会使水漫出！”多么富有智慧的想法！作为教师，我只关注了解决难点，却疏忽了这样的细节。我带头鼓了掌，表扬了他，其他孩子们也向他投来了赞许的目光。

　　我想：只有教师准确地进行自我定位，充分尊重学生独特的学习感受，不以教师权威、学习文本压制学生的思维，才能使学生敢想、敢说、敢质疑，从而不唯教材、不唯教师。

　　3.提供探究知识的平台，让孩子体会探索知识比直接获得更有意思

　　《数学课程标准（试验稿）》指出：好的教学能够促进学生进行有效的学习，而教师的主要作用在于组织教学活动，激发学生主动从事数学活动，并在学生需要的时候给予恰当的帮助。“长方形面积的计算”一课，要想教会很容易，甚至只需要告诉学生长方形的面积等于长乘宽就可以了，相信学生掌握得也必定很好。但是如何凸现重知识的同时更重数学思考呢？有一位教师是这样教学的。

　　【案例回放】

　　课前，教师给每个学生准备了材料纸，纸上画有2个大小不一的长方形（一个长5厘米，宽4厘米；另一个长7厘米，宽4厘米。但长、宽的长度没有标上）。另外，每个学生再准备10个1平方厘米的单位面积

学具。

　　教师下面安排了3个活动组织学生探究长方形面积的计算方法。

　　1.摆一摆：用10个1平方厘米的单位面积学具摆一个长方形。长方形的面积是多少？你是怎样计算长方形所含有的单位面积数的？你摆出的长方形的长、宽分别是多少？并且填在表中。