回归数学本质，把“生活数学”提升到“学校数学”

　摘 要：数学教学“生活化”是新课程改革极为重视和倡导的内容，但由于一些教师对数学教学“生活化”的片面理解，错误地将“生活数学”等同于“学校数学”，出现了片面追求数学教学生活化的倾向。对此我们认为要正确看待“生活数学”，认识“生活数学”的必要性和局限性，以及“生活数学”与“学校数学”的不同点。要克服“生活数学”的局限性，数学教学必须回归数学本质，把“生活数学”提升到“学校数学”，从具体的生活情景中抽象概括出一般的数学知识；从现实的生活问题中归纳建立适用的数学模型；从普通的生活现象中发展学生的数学思考。

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　　一、“生活数学”的理论基础和现实背景

　　恩格斯在《自然辨证法》中给数学的定义是：“数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的”，迄今为止，这一定义仍不失为最适当的定义。一方面数学是人们对客观世界的数量关系和空间形式的一种抽象，因而“数学来源于生活”；另一方面，数学又将其方法和理论广泛应用于客观世界，即“数学应用于生活”。《数学课程标准》提出：“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程”。“教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，解决身边的数学问题，体会数学在现实生活中的应用价值”。数学教学“生活化”成为新课程改革极为重视和倡导的内容之一。以上两个方面构成了数学教学“生活化”的理论基础和现实背景。但是由于一些教师对数学教学“生活化”的片面理解，错误地将“生活数学”等同于“学校数学”，出现了片面追求数学教学生活化的倾向。那么，怎样正确看待“生活数学”呢？

　　二、正确看待“生活数学”

　　1.“生活数学”是必要的。

　　随着课改的推进，数学教学“生活化”，得到了空前重视，教材尽可能地提供贴近学生生活的教学内容，教师在教学过程中尽可能地创设贴近学生生活的情境，尽可能充分利用学生已有的生活经验组织教学。教师积极引导学生利用已有的生活经验解决数学问题，使学生体会到数学在生活中的应用价值，进一步激发了学生学习数学的兴趣和应用知识、经验解决问题的欲望，学习数学的积极性得到了提升。这些都说明了强调数学“生活化”有利于加强“生活数学”与“学校数学”的联系，建立“生活数学”通向“学校数学”的桥梁；有利于学生将“生活数学”转化成“学校数学”，以便更好地学习“学校数学”；有利于培养学生的数学素养，提高综合素质。

　　2.“生活数学”是有局限的。

　　“学校数学”所教学的内容一般是从许多具体的现实情景中抽象概括出来的数学知识，因而具有较大的普遍性和一定的抽象性。而“生活数学”往往是与某一具体情景直接相联系的数学知识，一般不具有普遍的意义，因而具有一定的局限性。例如：生活数学中的垂直概念一般是水平方向与垂直方向上的互相垂直，而学校数学中的垂直概念是无论这两条直线在什么方向，只要这两条直线相交成直角，那么这两条直线就互相垂直。这里的垂直是不受水平方向、垂直方向的限制的，因此具有更广泛的意义。如果你在教学中过多地强调寻找生活中的“垂直”，那么学生必然会找到门框、窗框相邻两边互相垂直、黑板的相邻两边互相垂直，这样许多的生活事例，建立起“水平方向与垂直方向互相垂直”的数学概念。像这样的事例还能举出一些，例如射线。严格意义上的射线，生活中是不存在的，而学校数学中的射线指“由线段的一端向一个方向无限延长”而得到的，这种“由一个端点无限延长的线”需要丰富的想象力才能理解，而如果你非要找到生活数学中的射线，那只能找到像“手电筒射出的光柱”之类的似是而非的射线。这样的“生活数学”就妨碍了学生正确概念的建立，限制了学生对数学概念的正确理解，限制了学生的空间想象力。而正确的几何概念和合理的想象力正是“学校数学”所需要培养的。通过这些事例可以说明“生活数学”是有局限的，是不能代替“学校数学”的。

　　3.“生活数学”不等于“学校数学”。

　　从教学内容来看，“生活数学”不等于“学校数学”，“生活数学”不是“学校数学”的全部。数学在研究哪些来自于客观世界的问题的过程中，不断产生新的数学问题，有些数学问题在现实世界中是无法找到它的原型的，例如初等平面几何中的许多证明问题（高等数学中这一方面的问题就更多了）。所以数学问题不全部来自于生活，即生活不是“学校数学”问题的全部来源。那些来自于数学内部的问题能培养学生的逻辑思维能力，能提高学生的数学素养，同样也具有很高的教育价值，因而成为“学校数学”不可缺少的一部分。例如平面几何中的许多证明，虽然不来自于生活，但它对于培养人的逻辑思维能力却有独特的功能，所以平面几何就成为培养人的逻辑思维能力的很好媒介，是一种不可替代的教育资源。

　　从数学教学要求来看，“生活数学”不同于“学校数学”，“学校数学”应该高于“生活数学”。例如，在学校里数学课上教“认识一百”这一内容时，是按这样的层次进行教学的：第一步，多媒体动态呈现草原上有100只羊，有一个小朋友在一只一只地数，结果数不清，此时引发学生进一步思考怎样才能又快又对地数清楚这群羊？第二步，教师引导学生把羊按从左到右的顺序十只十只的圈起来数，这样很快就数清楚了。这就是“学校数学”教给学生的数大数的方法。但生活中人们不可能按这种方法把大草原上活动着的羊十只十只圈起来数，只能一只一只地数，这就是“生活数学”不同于“学校数学”的地方。“学校数学”中所教的十只十只数的“按群计算”的方法和有序计数的规则显然比“生活数学”中随意“按只计数”的方法来得快而准，这就是“学校数学”高于“生活数学”的地方。从上例还可以看出“生活数学”在认识水平和思维水平上是低层次，“学校数学”可以提升“生活数学”的认识水平和思维水平。

　　三、“生活数学”必须提升到“学校数学”

　　“生活数学”为什么必须要提升到“学校数学”呢？这是因为一方面“由于在先前人们往往突出强调了数学的抽象性和严格性，分类思考、有序排列的数学思想方法的熏陶，发展以致完全切断了‘学校数学’与学生日常生活的联系，因此，在这样的意义上，强调数学教学应当贴近学生熟悉的现实生活就是十分合理的；但是，作为问题的另一方面，我们又应看到，尽管学生的生活经验，包括其经由学校以外的生活实践所形成的各种数学知识和技能具有直接性的特点，但其同时也有很大的局限性。从而，在充分调动学生生活经验的同时，我们又应帮助他们清楚地认识超出生活经验（‘日常数学’）并上升到‘学校数学’的必要性”。[1]也就是说要克服“生活数学”的狭窄性和局限性，必须把“生活数学”提升到“学校数学”。另一方面，又因为“生活数学”在知识水平上是较为初等的，在思维要求上是较低层次的，这种较低水平的“生活数学”是不能满足培养学生数学思维能力的要求，不能达到发展学生的数学思考，提高学生数学素养的目的的，所以“生活数学”必须提升到“学校数学”。