高考数学选择题几种高效解法
高考数学成绩的高低很大程度上由客观题决定.近几年的高考题中虽然常有创新题目出现，但总体难度一般不大.命题的趋势是避免繁难的运算，尽量覆盖各知识点，实现对基本知识、基本技能、基本方法、基本思想的考查，选择题的考查着力于对观察、分析、比较、简捷运算能力的考查，体现了思维的直觉性、思维的灵活性、思维的深刻性和思维的广阔性。因此充分地利用题设和结论这两部分所提供的信息，找到它们的连接支点，作出合理的推理与正确的判断是解决选择题的基本策略。
选择题的解题思想，渊源于选择题与常规题的联系和区别。它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹。而另一方面，数学选择题在结构上具有自己的特点，即只有一个答案是正确的或合适的。选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。高考数学选择题的求解，一般有两种思路，一是从题干出发考虑，探求结果，称为“直接法”；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题设条件，有“特例法”、 “巧用定义法”、 “数形结合”、“ 逆向转化法”、“ 极限化法”、“ 估算法”、“ 直觉判断 “等.本文就高考数学选择题速解的若干策略归纳如下：
1、直接法：
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，得出正确的结论，从而确定选择支的方法叫直接法，涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法，从近几年全国各地的高考数学试题来看，绝大大部分选择题的解答用的是此法。
【例1】（2008年，四川卷）设定义在上的函数满足，若
，则（ ）
（A）13 （B）2 （C） （D）
解析：∵，∴
∴函数为周期函数，且，∴ 故选（C）
2、特例法：
就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈特愈好。
（1）特殊值
【例2】（08全国二）若，则（ ）
A．<< B．<< C． << D． <<
解析：令则，，故选C.
（2）特殊函数
【例3】定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等式序号是（ ）
A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③
解析：取f(x)= －x，逐项检查可知①④正确。故选B。
（3）特殊数列
【例4】（93年全国高考）在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）
A、12 B、10 C、8 D、
【解析】、思路一（小题大做）：由条件有从而，所以原式=，选B。
思路二（小题小做）：由知原式=，选B。
思路三（小题巧做）：因为答案唯一，故取一个满足条件的特殊数列即可，选B
（4）特殊位置
【例5】直三棱柱ABC—A/B/C/的体积为V，P、Q分别为侧棱AA/、CC/上的点，且AP=C/Q，则四棱锥B—APQC的体积是（ ）
（A） （B） （C） （D）
解析：令P、Q分别为侧棱AA/、CC/的中点，则可得，故选B
（5）特殊点
【例6】（08天津）函数（）的反函数是（ ）
（A）（） （B）（）
（C）（） （D）（）
解析：由函数，x=4时,y=3，且,则它的反函数过点（3，4），故选A
（6）特殊方程
【例7】双曲线b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos等于（ ）
A．e B．e2 C． D．
解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程
为－=1，易得离心率e=,cos=，故选C。
（7）特殊角
【例8】 △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a+c与2b的大小关系是（ ）
A a+c<2b B a+c>2b C a+c≥2b D a+c≤2b
解析：题中没有给定三角形的具体形状，不妨特殊化，令A=B=C=600，则可排除A、B，再取角A，B，C分别为300，600，900，可排除C，故答案为D。
（8）特殊图形
【例9】 过抛物线ｙ＝ｘ2（ａ> 0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与FQ的长分别是ｐ、ｑ，则＝（ ）
A.2ａ B. C.4ａ D.
解析：由题意知，对任意的过抛物线焦点F的直线，的值都是的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，则ｐ＝ｑ＝，所以=，故应选C.
3、巧用定义法
所谓定义法，就是直接用数学定义，通过推理和运算，从而得出正确的结论。
【例10】（2008年，浙江卷）已知，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
解析：根据特征，可得成等差数列，为与的等差中项。可设
，，其中；则，，
又，故，，由选项知应选（C）
评析：这里根据题目的题设条件的特征，联想到等差数列中的等差中项，构造等差中项，从而可使问题得到快速解决，从而使解题过程变得简捷流畅，令人赏心悦目。
4、数形结合
就是利用图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。
【例题11】（07山东文11改编）方程的解的取值区间是（ ）
A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）
提示：数形结合，在同一坐标系中作出函数的图象，则立刻知选B
5、逆向转化法
逆向化法是在解选择题时, 四个选项以及四个选项中只有一个是符合题目要求的都是解题重要的信息。 逆向化策略是把四个选项作为首先考虑的信息，解题时，要“盯住选项”，着重通过对选项的分析，考查，验证，推断进行否定或肯定，或者根据选项之间的关系进行逻辑分析和筛选，找到所要选择的，符合题目要求的选项。
【例12】（2008年，湖北卷）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
解析：观察四个选项取端点值代入计算即可，取，出现函数的真数为0，不满足，排含有1的答案C，取代入计算解析式有意义，排不含有的答案B，取出现二次根式被开方数为负，不满足，排含有2的答案A，故选D
6、极限化法
极限化法是在解选择题时,有一些任意选取或者变化的元素,我们对这些元素的变化趋势进行研究,分析它们的极限情况或者极端位置,并进行估算,以此来判断选择的结果.这种通过动态变化,或对极端取值来解选择题的方法是一种极限化法。
【例13】若，当＞1时，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
解析：当时，，，，故，所以选B
7、估算法:
在解选择题时，有时并不需要把题目精解出来，而是从题目的整体去观察、分析和把握，通过对整体反映的性质或者对整体情况的合理估算、猜测，从而忽略具体的细节，缩短解题过程，迅速确定具体问题的结果。这是一种从整体出发进行解题的策略。
【例14】（2002年，全国卷）曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值之为（ ）A． B． C．1 D．