安徽小学数学用什么教材？

安徽小学数学用什么教材？

安徽省小学数学用什么教材

安徽省小学数学教材有三种版本，苏教版、北师大版和人教版。

三种版本教材在安徽使用范围如下：

1、苏教版小学教材使用范围：

合肥合肥市合肥巢湖市合肥庐江县芜湖无为县

蚌埠禹会区蚌埠怀远县蚌埠固镇县蚌埠五河县

铜陵铜官山区池州贵池区马鞍山和县马鞍山含山县

滁州滁州市区滁州琅琊区滁州南谯区滁州天长市

滁州明光市滁州全椒县滁州来安县滁州定远县

滁州凤阳县

2、北师大版小学教材使用范围：

安庆安庆市区安庆迎江区安庆大观区安庆宜秀区

安庆桐城市六安六安市区六安金安区六安裕安区

六安寿县六安霍山县六安霍邱县阜阳颖州区

阜阳颖东区阜阳颖泉区阜阳界首市阜阳临泉县

阜阳颖上县阜阳阜南县阜阳太和县毫州利辛县

毫州涡阳县

3、人教版小学教材使用范围：

合肥肥西县合肥肥东县合肥长丰县芜湖镜湖区

芜湖鸠江区芜湖弋江区芜湖三山区芜湖芜湖县

芜湖南陵县淮南淮南市区淮南田家庵区淮南大通区

淮南谢家集区淮南八公山区淮南潘集区淮南凤台县

安庆宿松县安庆枞阳县安庆怀宁县铜陵铜陵县

黄山屯溪区黄山黄山区黄山徽州区黄山歙县

宣城宣州区宣城宁国市宣城广德县宣城泾县

马鞍山雨山区马鞍山博望区马鞍山当涂县

淮北相山区淮北杜集区淮北烈山区淮北濉溪县

毫州谯城区

扩展资料：

数学（mathematics或maths，来自希腊语，“máthēma”；经常被缩写为“math”），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。

数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

而在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

参考资料：安徽教师招考网-安徽省小学现行教材版本汇总表

比较新的小学数学教学论文

勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。

据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！又据记载，现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明！

勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。

勾股定理的证明：在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。

首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。

1．中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。

左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是

a^2+b^2=c^2。

这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。

2．希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，如图。

容易看出，

△ABA’ ≌△AA'C 。

过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。

△ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。

于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC，

即 a2+b2=c2。

至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。

这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。

以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念：

⑴ 全等形的面积相等；

⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。

这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。

我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法：

如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。

赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。

西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。

下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。

如图，

S梯形ABCD= (a+b)2

= (a2+2ab+b2)， ①

又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED

= ab+ ba+ c2

= (2ab+c2)。 ②

比较以上二式，便得

a2+b2=c2。

这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。

1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。

在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则

△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。

由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ①

由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ②

我们发现，把①、②两式相加可得

BC2+AC2=AB（AD+BD），

而AD+BD=AB，

因此有 BC2+AC2=AB2，这就是

a2+b2=c2。

这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。

在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法：

设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理

c2=a2+b2-2abcosC，

因为∠C=90°，所以cosC=0。所以

a2+b2=c2。

这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。

人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。

欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。

从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。

勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。

若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。

总之，在勾股定理探索的道路上，我们走向了数学殿堂

关于“0”

0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。”

“任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。

“105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示……

爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。

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数学难吗?有人说不难,也有人说难.你认为呢?其实,数学并不难,难的是你不去用心学,把它看成一种负担.当然,也不是说只要不把数学当负担就好了,想学好数学还得掌握方法:一:在学这个方法前,先预习,把不懂的找出来,然后去问家长;二:上课时要认真听讲,做好笔记,老师讲了一遍后,觉得自己还没听懂,下了课主动去问老师;三:老师布置的作业,如果上课你认真听了,那就会很容易;对老师布置的作业,要认真完成,不能鬼画淘胡.这一部分,只要你前两步做好了,这个就不重要了,因为你会了;四:晚上睡觉前,脑子里就像放电影一样,把老师说的再想一下,并问自己:今天我学到了什么?并浅,学习的东西要经常复习,才不会过久了就忘了;五:学了课堂上的东西是不够的,要做到 见多识广.五个方法,预习复习最重要,主要作好这两点,相信过不了多久,你会发自内心的说:原来,数学并不难!/// 其知识和活动领域中不单是计算的工具，如若没有数学，连认识生产进行过程也是不可能的。数学在当代已变成了社会的生产力。现在就那些尚未应用数学研究方法而只作定性分析的领域，诸如自然现象、经济学、医疗卫生、组织生产、经营管理等等，都在急速地寻求数量上的规律并且广泛地应用严格的数学方法。今日知识的数学化不是说要把全部认识都归结为建立逻辑的和计算的图式上，也不是不许进行试验和直接观察。数学化的目的在于：从准确列举的前提中得出逻辑的结果，这些结果也包括直接观察可得到的；把通常沉积下许多次要影响的极复杂的过程变为可进行逻辑和数学分析的过程；除掉已确定的事实外，借助数学的分析确定新的规律；获得借助计算预报现象过程的可能性，与现象的实际过程不但取得质量上的一致，而且还取得数量上的一致。总之，知识的数学化不仅在于利用已经是现成的数学方法和结果，而且在于创立一个特有的数学方式，使其能准确又完全地描述我们周围的现实世界，并将获得的结果应用到实践活动中去。数学源于实践，并在实践中得到检验；知识与实践活动，都有赖于数学这一强有力的工具的帮助。当18世纪初人们对机械运动有着迫切而深刻的研究时，促使牛顿等人创立了宏伟的数学分析体系，并成了近200年来自然科学和工程科学取得惊人进步的基础。本世纪初，当研究热、磁和电现象的转换，致使建立波动光学已经成熟时，旧的数学工具已不能描述这种传递、转换关系，于是促成了新的数学语言--数学物理方程的建立。今天，人类已进入自然科学的迅猛发展和认真更新工程思维的新阶段，研究和实践活动的新领域：电光学、宇航工程、原子能的利用、电子计算机和信息技术工程、生物工程、系统工程等提出了大量急待解决的数学课题，旧的数学工具已显得无能为力，一些新兴的数学工具便应运而生。诸如当控制论和最优化思想进入数学后，使常规数学走向异常数学的研究，近20年来出现的非标准分析，突变理论和模糊数学都属于这个范畴。凡此等等，可以看出实践促进了数学的发展，数学又指导着实践活动的完善。伴随着知识和实践活动的数学化，必然引起思维的数学化，即使人们的思维准确，使意见和结论具有更严格的逻辑性。///《读书》 读书毛主席的读书故事毛主席怎样读书？ 特殊爱好 几十年来，毛主席一直很忙，可他总是挤出时间，哪怕是分分秒秒，也要用来看书学习。他的中南海故居，简直是书天书地，卧室的书架上，办公桌、饭桌、茶几上，到处都是书，床上除一个人躺卧的位置外，也全都被书占领了。 为了读书，毛主席把一切可以利用的时间都用上了。在游泳下水之前活动身体的几分钟里，有时还要看上几句名人的诗词。游泳上来后，顾不上休息，就又捧起了书本。连上厕所的几分钟时间，他也从不白白地浪费掉。一部重刻宋代淳熙本《昭明文选》和其他一些书刊，就是利用这时间，今天看一点，明天看一点，断断续续看完的。 毛主席外出开会或视察工作，常常带一箱子书。途中列车震荡颠簸，他全然不顾，总是一手拿着放大镜，一手按着书页，阅读不辍。到了外地，同在北京一样，床上、办公桌上、茶几上、饭桌上都摆放着书，一有空闲就看起来。 毛主席晚年虽重病在身，仍不废阅读。他重读了解放前出版的从延安带到北京的一套精装《鲁迅全集》及其他许多书刊。 有一次，毛主席发烧到39度多，医生不准他看书。他难过地说，我一辈子爱读书，现在你们不让我看书，叫我躺在这里，整天就是吃饭、睡觉，你们知道我是多么地难受啊！工作人员不得已，只好把拿走的书又放在他身边，他这才高兴地笑了。 认真地学，反复地读 毛主席从来反对那种那种只图快、不讲效果的读书方法。他在《读韩昌黎诗文全集》时，除少数篇章外，都一篇篇仔细琢磨，认真钻研，从词汇、句读、章节到全文意义，哪一方面也不放过。通过反复诵读和吟咏，韩集的大部分诗文他都能流利地背诵。《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》等小说，他从小学的时候就看过，到了六十年代又重新看过。他看过的《红楼梦》的不同版本差不多有十种以上。一部《昭明文选》，他上学时读，五十年代读，六十年代读，到了七十年代还读过好几次。他批注的版本，现存的就有三种。 一些马列、哲学方面的书籍，他反复读的遍数就更多了。《联共党史》及李达的《社会学大纲》，他各读了十遍。《共产党宣言》、《资本论》、《列宁选集》等等，他都反复研读过。许多章节和段落还作了批注和勾画。 不动笔墨不看书 几十年来，毛主席每阅读一本书，一篇文章，都在重要的地方划上圈、杠、点等各种符号，在书眉和空白的地方写上许多批语。有的还把书、文中精当的地方摘录下来或随时写下读书笔记或心得体会。毛主席所藏的书中，许多是朱墨纷呈，批语、圈点、勾画满书，直线、曲线、双直线、三直线、双圈、三圈、三角、叉等符号比比皆是。 无所不读 毛主席的读书兴趣很广泛，哲学、政治、经济、历史、文学、军事等社会科学以至一些自然科学书籍无所不读。 在他阅读过的书籍中，历史方面的书籍是比较多。中外各种历史书籍，特别是中国历代史书，毛主席都非常爱读。从《二十四史》、《资治通鉴》、历朝纪事本末，直到各种野史、稗史、历史演义等他都广泛涉猎。他历来提倡“古为今用”，非常重视历史经验。他在他的著作、讲话中，常常引用中外史书上的历史典故来生动地阐明深刻的道理，他也常常借助历史的经验和教训来指导和对待今天的革命事业。 毛主席对中国文学方面的书籍也读得很多。他是一个真正博览群书的人.

小学数学教学论文(2)

小学数学教学论文--在小学数学教学中培养学生的思维能力

培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。我们要培养现代化建设所需要的人才，其基本条件之一就是要具有独立思考的能力，勇于创新的精神。小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。下面就如何培养学生思维能力谈几点看法。

一 培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务

思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。

值得注意的是，《大纲》中的规定还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内，大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，还是值得重视和认真研究的问题。

《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级，有些数学内容如质数、合数等概念的教学，通过实际操作或教具演示，学生更易于理解和掌握；与此同时学生的形象思维也会继续得到发展。又例如，创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。至于辩证思维，从思维科学的理论上说，它属于抽象逻辑思维的高级阶段；从个体的思维发展过程来说，它迟于形式逻辑思维的发展。据初步研究，小学生在10岁左右开始萌发辨证思维。因此在小学不宜过早地把发展辩证思维作为一项教学目的，但是可以结合某些数学内容的教学渗透一些辩证观点的因素，为发展辩证思维积累一些感性材料。例如，通用教材第一册出现，可以使学生初步地直观地知道第二个加数变化了，得数也随着变化了。到中年级课本中还出现一些表格，让学生说一说被乘数（或被除数）变化，积（或商）是怎样跟着变化的。这就为以后认识事物是相互联系、变化的思想积累一些感性材料。

二 培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程

现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。

怎样体现培养学生思维能力贯穿在小学数学教学的全过程？是否可以从以下几方面加以考虑。

（一）培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。

（二）培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。在教学中看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。

（三）培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就作出结论。最好举两三个例子，每举一个例子，引导学生作出个别判断〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，与先把3和5加在一起再同2相加，结果相同〕。然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。最后作出一般的结论。这样不仅使学生对加法结合律理解得更清楚，而且学到不完全归纳推理的方法。然后再把得到的一般结论应用到具体的计算（如57＋28＋12）中去并能说出根据什么可以使计算简便。这样又学到演绎的推理方法至于解应用题引导学生分析数量关系，这里不再赘述。

三 设计好练习题对于培养学生思维能力起着重要的促进作用

培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习。而且思维与解题过程是密切联系着的。培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。因此设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环。一般地说，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题。但是不一定都能满足教学的需要，而且由于班级的情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。为此提出以下几点建议供参考。

（一）设计练习题要有针对性，要根据培养目标来进行设计。例如，为了了解学生对数学概念是否清楚，同时也为了培养学生运用概念进行判断的能力，可以出一些判断对错或选择正确答案的练习题。举个具体例子：“所有的质数都是奇数。（ ）”如要作出正确判断，学生就要分析偶数里面有没有质数。而要弄清这一点，要明确什么叫做偶数，什么叫做质数，然后应用这两个概念的定义去分析能被2整除的数里面有没有一个数，它的约数只1和它自身。想到了2是偶数又是质数，这样就可以断定上面的判断是错误的。