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高中必修1-2数学公式大全

zxc1年前 (2022-05-20)小学数学论文52

特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线) 柱体、锥体、台体的体积公式
球体的表面积和体积公式:V= ; S=
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义:平面是无限延展的2 三个公理:(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.符号表示为A∈LB∈L => L αA∈αB∈α公理1作用:判断直线是否在平面内.
(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。符号表示为:A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α,使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用:确定一个平面的依据。
(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为:P∈α∩β =>α∩β=L,且P∈L公理3作用:判定两个平面是否相交的依据.
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为:设a、b、c是三条直线a∥bc∥b强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
4 注意点:① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为了简便,点O一般取在两直线中的一条上;
② 两条异面直线所成的角θ∈(0, );
③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b;
④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;
⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系:(1)直线在平面内 —— 有无数个公共点
(2)直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
(3)直线在平面平行 —— 没有公共点指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用a α来表示a α a∩α=A a∥α
2.2.直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
简记为:线线平行,则线面平行。
符号表示:a αb β => a∥αa∥b
2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。符号表示:a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α
2、判断两平面平行的方法有三种:(1)用定义;(2)判定定理;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为:线面平行则线线平行。符号表示:a ∥αa β a∥bα∩β= b作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、两个平面平行的性质定理:如果两个平行的平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。符号表示:α∥βα∩γ= a a∥b β∩γ= b作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义:如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面α互相垂直,记作L⊥α,直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做直线L的垂面。如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
P a L2、直线与平面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
注意点: a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A 梭 l βB  α2、二面角的记法:二面角α-l-β或α-AB-β3、两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。
2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。
2、两个平面垂直的性质定理: 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。第三章 直线与方程(1)直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.当时,; 当时,; 当时,不存在。②过两点的直线的斜率公式: ( P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2)
注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
①点斜式:直线斜率k,且过点注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。
②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式:()直线两点,
④截矩式:其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式:(A,B不全为0)
注意:1各式的适用范围
2特殊的方程如:平行于x轴的直线:(b为常数); 平行于y轴的直线:(a为常数); (6)两直线平行与垂直当,时,
;注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。
(7)两条直线的交点 相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解 ; 方程组有无数解与重合
(8)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点,则
(9)点到直线距离公式:一点到直线的距离(10)两平行直线距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为:,
:,则与的距离为1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。
2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;
点与圆的位置关系:当>,点在圆外
当=,点在圆上

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