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高斯定理公式是什么?

zxc1年前 (2022-04-21)小学数学论文744

是一个重要的积分公式
高斯公式又叫高斯定理:
矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分

它给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系,是矢量分析中的重要恒等式。是研究场的重要公式之一。
公式为: ∮F.dS=∫△.Fdv 注:△--应为倒三角(由于输入的关系,打成正立三角形了)即是哈密顿算符 F、S为矢量

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高斯定理??

高斯定律(Gauss' law)是电磁学里的重要定理。高斯定律表明穿过封闭表面的电通量与封闭曲面内电荷之间的关系:* 真空中高斯定律积分形式为: ;


其中,E为电场,da为封闭曲面S的微分面积,由曲面向外定义为其方向,Q为封闭曲面内的电荷, e0为真空电容率,e0为此处电介质的介电常数(如果是真空的话,其数值为1)。


其微分形式为: ;其中, p为电荷密度(单位 C/m3)。


在线性材料中,等式变为 ;其中e为材料的电容率。


此方程是卡尔·高斯在1835年提出的,但直到1867年才发布。高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律,而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。因为数学上的相似性,高斯定律也可以应用于其它由反平方定律决定的物理量,例如引力或者辐射强度。


标签: 高斯定理
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